MONTEMUSIK    Das Fach Musik an der Montessorischule Passau

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1. Das Monochord

 

Die Länge einer über zwei Auflagepunkte gespannten Saite wird durch ganze Zahlen geteilt. An diesen Stellen der Teilung, den sog. Schwingungsknoten entstehen neuerlich Töne: die Harmonie- oder Obertöne.

Diese können als Bruch in ihrem ganzzahligen Verhältnis zueinander dargestellt werden und durch Berühren hörbar gemacht werden.

 

In der grafischen Darstellung unten sind durch die roten Punkte die Teilungen der ganzen Zahlen, die Berührungspunkte, markiert. Die Länge der Saite wird halbiert, gedrittelt, geviertelt usw. Eine Teilung durch 2 bedeutet immer eine Frequenzverdoppelung, d.h. die Saite schwingt an diesem Berührungspunkt mit doppelt soviel Schwingungen pro Sekunde (Hertz), eine Teilung durch 3 bedeutet eine Verdreifachung der Frequenz , eine Teilung durch 4 ..., durch 5 ..., usw.

Der blaue Pfeil markiert die Stelle, an der gezupft oder gestrichen wird.Monochord1

 

Exemplarisch ist über der Saite das Verhältnis von 7:4 und von 3:2 dargestellt.

So entstehen Intervalle, also Tonabstände, in diesem Fall die Septe und die Quinte.

7:4 (3:2) stellt die Tonhöhe, welche bei der Siebtelung (Drittelung) der Saite erklingt , jener Tonhöhe, welche bei ihrer Viertelung (Halbierung) entsteht, gegenüber.

 

 Tip: so richtig zur Erkenntnis führt das alles natürlich erst durchs Ausprobieren. Nehmt eines unserer Monochorde und spielt die Harmonietöne wie oben angegeben bis zur Siebtelung. Der siebente Harmonieton ist noch gut hör- und spielbar.

Die leere Saite (1/1) ist der Grundton. Die Saitenteilung ergibt die Oktave. Bei der Drittelung erhält man die Quinte. Bei der Viertelung die nächste Oktave. Die Obertöne 5, 6 und 7 ergeben eine Terz, eine Quinte und eine Septe.

 

Beispiel Pythagoras:

Hier noch ein schönes Beispiel für die Bundierung eines Monochordes nach pythagoräischem Vorbild: die 12 Töne der Unterteilung der Oktave sind übereinandergeschichte Quinten.

Der Faktor 3/2 strukturiert also die Intervalle: 1/1 ist die Saitenlange: x 3/2 (die Quinte) x 3/2 = 9/4 (die Quinte von der Quinte) x 3/2 = 27/8 (die Quinte von der Quinte von der ...) usw. es entstehen also folgende 12 Brüchen:

2/1 3/2 9/4 27/8  81/16 243/32 729/64 2187/128 6561/256 19683/512 59049/1024 177147/2048. a_Monochord_bundiert_nach_Pythagoras

                      >>>>>> Brüche und Bünde >>>>>>Monochord_bundiert_nach_Pythagoras__Detail3

 

Von einem C als Grundton ausgehend ergibt sich nebenstehende Quintschichtung.pyth._reihe1

Die aufeinanderfoldenden Quinten, die sich über fast 7 Oktaven estrecken, werden in eine Oktave übertragen.Somit entsteht eine Tonleiter nach pythagoräischem Vorbild.

pyth.reihe_in_oktave_noten

 

Die Plazierung der Bünde errechnet sich nun ganz einfach:


eine Seitenlänge (z.B.: 648 mm für

eine E-Gitarre) wird durch den jeweiligen Bruch geteilt.

648 mm dividiert durch 2187/2048 für den ersten Bund, 648 mm dividiert durch 9/8 für den zweiten usw.

Das Ergebnis ist die Entfernung vom Steg; für der ersten Bund sind dies also 606,814 mm, für den zweiten Bund 576,000 mm usw.

Die Oktave befindet sich natürlich genau bei der Halbierung.

 

2. Notation und Intervalle

Die C-Dur Tonleiter: eine Skala bestehend aus den sieben Stammtönen, d.h. es befinden sich keine durch ein Kreuz-Vorzeichen erhöhten und keine durch ein b-Vorzeichen erniedrigte Töne darin. Die Skala endet mit dem Grundton eine Oktave höher.

 

Der Notenschlüssel wird Violin- oder G-Schlüssel genannt: er umspielt die 2. Zeile von unten und bestimmt damit den Notennamen g für die Note auf dieser Zeile.

C-Dur_Skala1

c

d

e

f

g

a

h

c’’

Für die Gitarristen eine Darstellung in Tabulaturschreibweise.

Beim ersten Mal ist die Tonleiter mit leeren Saiten dargestellt, beim zweiten Mal werden diese vermieden.

Und dasselbe für die Bassisten.

TAB_C-Dur_Skala
TAB_C-Dur_Skala_Bass

Übrigens: wer den Bass- oder F-Schlüssel braucht oder lernen möchte, merke sich nur folgendes C.

Dies gilt für beide Systeme. Im Violin- oder G-Schlüssel benennt man von hier aus die Töne aufwärts (c d e f g a h c), im Bass- oder F- Schlüssel abwärts (c h a g f e d c).

In der herkömmlichen Notationsweise sind die beiden Systeme etwas auseinandergezog en um für Spielanweisunge, Text usw. Platz zu haben.

c_nach_oben_nach_unten
Klaviatur

Das mittlere  c  auf einer zeitgemäßen Klaviertastatur (Synthesizer, Keyboards haben 5 Oktaven).

Die Intervalle, also die Tonabstände werden nach den Stufen z. B. einer Dur-Tonleiter mittels lateinischen Ordnungszahlen benannt.

Die Prim, also die erste Stufe, die Sekund, der Ton der zweiten Stufe, usw.

In der Grafik unten sind die Intervalle immer vom Grundton C ausgehend benannt.

C-Dur_Skala2

Prim

Sekund

Terz

Quart

Quint

Sext

Sept

Oktav

3. Akkorde und Harmonien

Durch Terzschichtung auf den Tönen der Durtonleiter enstehen Akkorde, d.h. der jeweils dritte Ton wird auf den vorhergehenden geschichtet.Terzschichtung

Ein Akkord ist dann gegeben, wenn mindestens drei unterschiedliche Töne zusammenklingen.

Video: die Harmonietöne 1-7 auf dem Monochord.

Halbtonschritte befinden sich zwischen der 3./4. Stufe und zwischen der 7./8. (also von e zuf und von h zu c.)

Die Akkorde die auf den Stufen I. / IV und V entstehen sind Dur-Akkorde. Auf den Stufen II / III und VI bilden sich Moll-Akkorde. Auf Stufe VII entsteht ein verminderter Akkord, der als Dreiklang noch relativ unwichtig ist.

Akkorde in C

Ein Akkord kann von seiner Grundstellung aus umgekehrt werden: Die untere Note wird nach oben oktaviert, die Form der ersten Umkehrung wird nach seinem RahmenIntervall Sextakkord genannt. Der nun untere Ton wird wiederum einer Oktavierung unterzogen, es entsteht der Quartsextakkord.

Akkordumkehrung Dreiklangsumkehrung

Akkordfortschreitung mit Umkehrungen.Akkordfortschreitung in UmkehrungenDadurch wird eine möglichst klare musikalische Linie erzeugt. C-Dur/Sextakkord-F-Dur/Grundstellung- G-Dur/Quartsextakkord-C-Dur/Sextakkord. Und das Ganze mit einer Basslinie:Akkordfortschreitung in Umkehrungen mit Bass

Mit dem Quintenzirkel in andere Tonarten gelangen 

Die C-Dur-Skala besteht aus zwei Tetrachorden - zwei Vierergruppen von Tönen - mit dem jeweiligen Aufbau: Ganztonschritt / Ganztonschritt / Halbtonschritt.

 

Beginnt man mit dem zweiten Tetrachord eine neue Skala und schließt zur Oktave auf, wird auf der vorletzten Stufe eine Erhöhung um einen Halbtonschritt vorgenommen, damit die Form des Tetrachordes eingehalten wird.

Diese Erhöhung erfolgt durch ein # Vorzeichen.

 

Mit dieser nun neuen Skala (G-Dur mit einem # als Vorzeichen, da f zum fis erhöht wurde) wird ebenso verfahren, um neue Tonarten zu erreichen. Das Verfahren geht so bis zu sechs Kreuzen.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Beginnt man andersherum mit dem ersten Tetrachord der C-Dur-Tonleiter und schließt zur Oktave nach unten auf, so wird man feststellen, dass der vierte Ton des neuen Tetrachordes um einen Halbtonschritt erniedriegt werden muss. Dies geschieht mit einem b-Vorzeichen (aus h ist b geworden; die Skala heißt F-Dur). Bei sechs b-Vorzeichen wird angehalten, denn: durch die sogenannte enharmonische Verwechslung, bei der gleiche Töne der temperierten Stimmung unterschiedliche Namen haben können, würde fortzufahren nicht mehr sinnvoll sein. Zwischen Fis-Dur und Ges-Moll gibt es keinen klanglichen Unterschied mehr.

 

Der Quintenzirkel ist eben nur eine schablonenhafte Verschiebung oder Verlagerung der Stammtonreihe in andere Grundtöne und nicht mehr.

 

C-Dur_Skala_getrennt1
Quintenzirkel kreuze
Quintenzirkel bs

Bitte hier für eine Gesamtübersicht klicken.
Das Bild kann ausgedruckt und in die einzelnen Tetrachorde zerschnitten werden.
In einem kleinen Schächtelchen aufbewahrt, hat man so immer einen Quintenzirkel zum Üben, Bestimmen und Veranschaulichen der Tonarten zur Verfügung.

4. Rhythmus

Wichtig ist zuerst einmal zwischen geraden und ungeraden Taktarten unterscheiden zu können, also zwischen dem 2/4 bzw. dem 4/4 Takt und dem 3/4 Takt.

Hier einige Hörbeispiele:
Beispiel 1: 4/4 Takt  Trommeln
Beispiel 2: 4/4 Takt  Gitarre
Beispiel 3: 3/4 Takt  Gitarre
 

mit Darkwave realisiert:
Beispiel 4: 3/4 Takt
Beispiel 5: 4/4 Takt

Beispiel 6: 4/4 Takt Akkordeon und Gitarre

Rhythmus I für Qualikonzert
 

5. Musikgeschichte

Die Epochen:

- Musik des Mittelalters (hierbei interessiert fast auschließlich die sogenannte Schule von Notre Dame mit den beiden Protagonisten Perotin und Leonin.

- Musik der Renaissance (1400 -1600)
Hierzu folgende Hörbeispiele: http://www.youtube.com/watch?v=bgQChhjw07
                       http://www.youtube.com/watch?v=FO_iV2c-ZKw&feature=related

- Barockmusik (1600-1750)
Hörbeispiel für Musik des Frühbarock: http://www.youtube.com/watch?v=85tCzdRt6UE
Der Komponist ist Claudio Monteverdi.
Bei diesem Beispiel lässt sich das Mitlesen mit der Notation sehr gut üben.
Hörbeispiele für Musik des Hoch/Spätbarock: http://www.youtube.com/watch?v=-utT-BD0obk
                                   http://www.youtube.com/watch?v=rIzKdmDxdD0

Siehe folgenden Wikipedia-Eintrag zum Barockzeitalter: http://de.wikipedia.org/wiki/Barock
Der Beitrag über Musik darin ist sehr brauchbar, wie auch dieser link: http://de.wikipedia.org/wiki/Barockmusik

Wikipedia-Artikel sollen nur als Einstieg betrachtet werden. Sie sind keinesfalls eine umfassende und allgemeingültige Information.

-Die Zeit der Klassik (1780 - 1800)
Hierzu folgendes Beispiel: http://www.youtube.com/watch?v=ToixlY4-JIg

Allgemeine links zum Hören, Bestimmen der Epoche und Mitlesen:

http://www.youtube.com/watch?v=j4n86hmcTZs

http://www.youtube.com/watch?v=2liNcoOKK8o

http://www.youtube.com/watch?v=NvZ-XWJPOlc&feature=g-vrec

http://www.youtube.com/watch?v=llE2Da0OtOk&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=NwY0kp8PnE4&feature=relmfu

http://www.youtube.com/watch?v=5WKmxgnCNA0&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=mNMQu5LXaeI

http://www.youtube.com/watch?v=gtkmnhnHWhw

http://www.youtube.com/watch?v=u-QzU9EZUXE&feature=g-vrec

http://www.youtube.com/watch?v=nkrwUagtwSk (Sonata facile 1.)

http://www.youtube.com/watch?v=v4pPiAJuv60&feature=results_video&playnext=1&list=PL9DD6C18F13D94B24 (Sonata facile II.)

http://www.youtube.com/watch?v=gVVHSfvrBmg&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=VxJnzcNkiFo

http://www.youtube.com/watch?v=wBXoQ-DINao

 

Komponistenportraits:            

Claudio Monteverdi / Antonio Vivaldi / Joseph Haydn / Gustav Mahler / Karlheinz Stockhausen
 

 

Vergleich: Mittelalter  -  Klassik  -  Rock

6. Töne:  (siehe auch unter Hörbeispiele)

1. Tampoura - Grundton C
2. Tampoura - Grundton C / Monochord 2. und 3. Harmonieton
3. E-Gitarre Grundton und Quinte abwechselnd
4. Akkordeon und E-Gitarre  Dur-Skala (Grundton D)

5. C-Dur-Skala
6. C-Dur-Skala auf- und abwärts

Qualivorbereitung 2012:

Take1
Take 2
Take 3
Take 4
Take 5
Take 6
Take 7

7. Akustik
Auf einer kreisförmigen Scheibe befindet sich ein Leuchtpunkt. Die Scheibe bewegt sich entlang einer Achse. Von der Seite betrachtet entsteht eine Sinuskurve.

kreisformige_Scheibe
sine_wave

Video 1: langsame Bewegung einer Scheibe mit Leuchtdiode zur optischen Darstellung einer Sinustones

Video 2: schnelle Bewegung

8. Übungen:

1. Benenne folgende Intervalle vom Grundton C ausgehend:

e / f / h / g / d

2. Benenne folgende Tonarten:

3 # / 5 # / 1# / 3 b / 2 b

 

9. Links

musescore - ein freies Notensatzprogramm (mit einer site auf facebook und twitter)

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